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A 8 的 边 A 1 A 2 上 ， 则 P A 1 ^ 2 + P A 2 ^ 2 + · · · + P A 8 ^ 2 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ 难 度 ： 每 日 一 题 第 1 3 3 1 题 （ 2 0 2 2 浙 江 卷 解 答 压 轴 题 ） ： 设 函 数 f ( x ) = e / 2 x + l n x 。 （ 1 ） 求 f ( x ) 的 单 调 区 间 ； （ 2 ） 已 知 a , b ∈ R ， 曲 线 y = f ( x ) 上 不 同 的 三 点 ( x 1 , f ( x 1 ) ) ， ( x 2 , f ( x 2 ) ) ， ( x 3 , f ( x 3 ) ) 处 的 切 线 都 经 过 点 ( a , b ) 。 证 明 ： 难 度 ： 2 0 2 0 年 全 国 初 中 联 数 学 联 合 竞 赛 一 试 参 考 答 案 及 评 分 标 准 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 所 示 ， 在 △ A B C 中 ， 已 知 ∠ C = 4 0 ° ， ∠ C A D = 6 0 ° ， B D = A C , 求 ∠ B . 难 度 ： 小 学 数 学 【 问 题 】 四 边 形 A B C D 是 直 角 梯 形 ， 点 E 是 对 角 B D 上 的 一 点 ， 连 接 C E ， 已 知 C E 垂 直 C D ， 且 △ B C E 的 面 积 为 1 5 ， 若 E 为 是 B D 中 点 ， 求 梯 形 的 面 积 。 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， 已 知 平 面 内 并 列 的 三 个 相 同 大 小 的 正 方 形 ， 求 α + β + γ = ？ 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， 三 角 形 A B C 的 面 积 为 3 2 平 方 厘 米 ， 圆 的 直 径 A C = 6 厘 米 ， B D : D C = 3 : 1 ， 求 阴 影 部 分 的 面 积 。 （ 小 学 六 年 级 ） 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， 灰 色 部 分 是 一 个 长 方 形 ， 它 的 四 周 是 4 个 正 方 形 ， 如 果 这 4 个 正 方 形 的 周 长 之 和 是 2 4 0 厘 米 ， 面 积 之 和 是 1 0 0 0 平 方 厘 米 ， 求 灰 色 部 分 的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米 ？ 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， P 是 平 行 四 边 形 A B C D 内 的 一 点 ， 已 知 S △ P A B = 7 ， S △ P D A = 3 ， 求 三 角 形 P A C 的 面 积 是 多 少 。 （ 小 学 五 年 级 ） 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， 两 个 正 方 形 的 边 长 分 别 为 1 0 和 6 ， 求 阴 影 部 分 甲 的 面 积 比 乙 的 面 积 多 多 少 ？ 难 度 ： 初 中 数 学 每 日 一 题 第 2 0 3 1 题 ： （ 高 三 ） 已 知 关 于 x 的 不 等 式 1 n x + l ≤ a \ \ s q r t e ^ } 恒 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ 难 度 ： 每 日 一 题 第 1 8 7 4 题 ： （ 高 三 ） （ 多 选 ） 已 知 数 列 满 足 a 1 = 2 / 3 ， a n + 1 = a n ^ 2 + ( 1 a n ) ^ 2 ， 则 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ ） 难 度 ： 每 日 一 题 第 1 7 6 1 题 ： （ 高 三 ） 已 知 A , B , C , D 是 半 径 为 √ 5 的 球 体 表 面 上 的 四 点 ， A B = 2 ， ∠ A C B = 9 0 ° ， ∠ A D B = 3 0 ° ， 则 平 面 C A B 与 平 面 D A B 的 夹 角 的 余 弦 值 为 （ ） 难 度 ： 【 问 题 】 实 践 与 探 究 。 操 作 一 ： 如 图 ① ， 已 知 正 方 形 纸 片 A B C D ， 将 正 方 形 纸 片 沿 过 点 A 的 直 线 折 叠 ， 使 点 B 落 在 正 方 形 A B C D 的 内 部 ， 点 B 的 对 应 点 为 点 M ， 折 痕 为 A E ， 再 将 纸 片 沿 过 点 A 的 直 线 折 叠 ， 使 A D 与 A M 重 合 ， 折 痕 为 A F ， 则 ∠ E A F = _ _ _ _ ； 线 段 E F 、 D F 、 B E 之 间 的 关 系 为 _ _ _ _ _ _ _ ； 难 度 ： 【 问 题 】 已 知 ▱ A O B C 的 一 边 O B 在 平 面 直 角 坐 标 系 的 x 轴 上 ， 点 B ( 8 , 0 ) 。 （ 1 ） 如 图 1 ， 点 A ( 2 , 2 √ 3 ) ， 求 O A 的 长 。 （ 2 ） 如 图 2 ， 当 O A 在 y 轴 上 时 ， A B 的 中 垂 线 E F 分 别 交 A C , A B , O B 于 点 E , D , F 。 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， 在 △ A B C 中 ， 已 知 A B = B D ， A D = B C ， ∠ B = 1 0 0 ° ， 求 ∠ C 。 难 度 ： 高 中 数 学 每 日 一 题 第 2 0 5 6 题 ： （ 2 0 2 4 年 高 考 上 海 卷 填 空 1 2 ） 无 穷 等 比 数 列 满 足 首 项 a 1 ＞ 0 ， q ＞ 1 ， 记 I n = ， 若 对 任 意 正 整 数 n ， 集 合 I n 是 闭 区 间 ， 则 q 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ 。 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 0 5 5 题 ： （ 2 0 2 4 年 高 考 北 京 卷 解 答 2 1 ） 已 知 集 M = , j ∈ , k ∈ , w ∈ , 且 i + j + k + w 为 偶 数 } 。 给 定 数 列 A ： a 1 , a 2 , · · · , a 8 和 序 列 Ω ： T 1 , T 2 , · · · , T 5 ， 其 中 T i = ( i , j , k , w ) ∈ M ( t = 1 , 2 , · · · , s ) ， 对 数 列 A 进 行 如 下 变 换 ： 将 的 第 i 1 , j 1 , k 1 , w 1 项 均 加 1 ， 其 余 项 不 变 ， 得 到 的 数 列 记 作 T 1 ( A ) ； 将 T 1 ( A ) 的 第 i 2 , j 2 , k 2 , w 2 项 均 加 1 ， 其 余 项 不 变 ， 得 到 的 数 列 记 作 T 2 T 1 ( A ) ； · · · · · · ； 以 此 类 推 ， 得 到 数 列 T s · · · T 2 T 1 ( A ) ， 简 记 为 Ω ( A ) 。 、 、 、 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 0 5 4 题 ： （ 2 0 2 4 年 高 考 北 京 卷 解 答 2 0 ） 已 知 f ( x ) = x + k l n ( 1 + x ) 在 ( t , f ( t ) ) ( t ＞ 0 ) 处 切 线 为 l 。 （ 1 ） 当 k = 1 时 ， 求 f ( x ) 的 单 调 区 间 ； （ 2 ） 证 明 ： 切 线 l 不 经 过 ( 0 , 0 ) ； 、 、 、 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 0 5 3 题 ： （ 2 0 2 4 年 高 考 北 京 卷 填 空 1 5 ） 设 , 是 两 个 不 同 的 无 穷 数 列 ， 且 都 不 是 常 数 列 。 记 集 合 M = ， 给 出 下 列 四 个 结 论 ： ① 若 , 均 为 等 差 数 列 ， 则 M 中 最 多 有 1 个 元 素 ； 、 、 、 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 0 5 2 题 ： （ 2 0 2 4 年 高 考 北 京 卷 选 择 1 0 ） 若 集 合 表 示 的 图 形 中 ， 两 点 间 最 大 距 离 为 d ， 面 积 为 S ， 则 （ ） 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 0 5 1 题 ： （ 2 0 2 4 年 高 考 天 津 卷 解 答 2 0 ） 设 函 数 f ( x ) = x l n x 。 （ 1 ） 求 f ( x ) 图 像 上 点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处 的 切 线 方 程 ； （ 2 ） 若 f ( x ) ≥ a ( x √ x ) 在 x ∈ ( 0 , + ∞ ) 上 恒 成 立 ， 求 a 的 取 值 范 围 ； （ 3 ） 若 x 1 , x 2 ∈ ( 0 , 1 ) ， 证 明 ： | f ( x 1 ) f ( x 2 ) | ≤ | x 1 x 2 | ^ 1 / 2 。 难 度 ： 欢 迎 投 稿 欢 迎 指 正 ， 相 互 学 习 ， 数 学 强 则 国 强 ！ Q Q ： 7 4 3 1 7 2 7 8 2 Q Q 群 ： 6 7 3 1 0 3 5 1 3 赞 赏 （ 支 付 宝 ） 赞 赏 （ 微 信 ） 滇 公 网 安 备 5 3 0 8 0 2 0 2 0 0 0 3 4 0 号 滇 I C P 备 1 2 0 0 6 8 6 5 号 3 汇 聚 经 典 好 题 ， 呈 上 精 彩 解 答 ！ © C o p y r i g h t 2 0 2 4 h a o t i w . c o m 好 题 网

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